离散型随机变量方差怎么求
方差是衡量随机变量取值与其数学期望（均值）偏离程度的重要指标，它反映了数据的离散程度。对于离散型随机变量X，其方差的计算是概率论与数理统计中的基础内容。方差的定义为：随机变量X的每一个可能取值与期望值之差的平方的加权平均。具体计算公式为：D(X) = E[(X - E(X))^2] = Σ [ (x_i - E(X))^2 * P(X=x_i) ]，其中x_i是X的可能取值，P(X=x_i)是对应的概率，E(X)是X的数学期望。
方差的计算步骤与实例
计算离散型随机变量的方差通常遵循三个清晰步骤。首先，计算数学期望E(X) = Σ [ x_i * P(X=x_i) ]。其次，计算每个取值与期望的偏差平方 (x_i - E(X))^2。最后，将这些偏差平方值乘以其对应的概率，并求和。例如，假设随机变量X的分布列为：取1、2、3的概率分别为0.1、0.6、0.3。则期望E(X)=1*0.1+2*0.6+3*0.3=2.2。接着计算方差：D(X)=(1-2.2)^2*0.1 + (2-2.2)^2*0.6 + (3-2.2)^2*0.3 = 1.44*0.1 + 0.04*0.6 + 0.64*0.3 = 0.144 + 0.024 + 0.192 = 0.36。
在实际计算中，也常使用简化公式D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2，这有时能简化运算。其中E(X^2) = Σ [ x_i^2 * P(X=x_i) ]。以上例计算，E(X^2)=1^2*0.1+4*0.6+9*0.3=0.1+2.4+2.7=5.2，则D(X)=5.2 - (2.2)^2=5.2-4.84=0.36，结果一致。掌握方差的计算，对于理解数据的波动性和进行更深入的统计分析至关重要。