用高斯定理,我们知道磁感应强度方向必定垂直于导电平面,现在取一圆柱体包围平面一部分,高斯定理得E*pi*r^2=j/e*pi*r^2 E=j/e 其中e为真空介电常数
无限大导电平面的面电流磁场
在电磁学中，分析无限大平面上均匀流动的面电流所产生的磁场是一个经典问题。设有一个无限大导电平面，其上流动着均匀的面电流，面电流密度矢量记为 **j**，其方向沿平面指向某一特定方向。这里的“面电流密度”是一个矢量，其大小表示垂直于电流方向的单位长度上通过的电流强度，单位为安培/米。问题的核心是求解该电流分布在空间任意点产生的磁感应强度 **B**。
对称性分析与安培环路定理应用
求解此问题的关键在于利用系统的对称性。由于电流平面是无限大且均匀的，系统具有沿电流方向的平移不变性，以及相对于平面的镜像对称性。由此可以推断，空间中的磁场线应是与电流方向平行且平行于平面的直线。具体而言，在平面的一侧，磁场方向与面电流方向呈右手螺旋关系；在平面的另一侧，磁场方向则相反。并且，磁场的大小只依赖于考察点到平面的垂直距离，而与平行于平面的位置无关。
基于以上对称性分析，最有效的求解方法是应用安培环路定理。我们选择一个矩形安培环路，该环路的一条边平行于磁场线，位于平面一侧，长度为L；另一条对称边位于平面另一侧；两条短边垂直于平面。环路包围的电流为面电流密度j乘以环路在电流方向上截取的长度L。应用安培环路定理 ∮ **B** · d**l** = μ₀ I_enc，并考虑两侧磁场大小相等（设为B）、方向与积分路径平行，可得 2BL = μ₀ (jL)。因此，最终解为：在距离平面垂直距离为d的任意点，磁感应强度的大小为 B = μ₀ |j| / 2。这是一个与距离d无关的常量，意味着无限大均匀面电流产生的是均匀磁场，但方向在平面两侧相反。
