解题思路：如图所示，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r，则阴影部分的面积=R2-r2，而阴影部分的面积已知，则可以求出（R2-r2）的值； …
环形面积问题的解析
题目中给出的关键信息是：图中阴影部分的面积为40平方厘米，我们需要求解整个环形的面积。通常，这类几何问题中的“阴影部分”是一个圆环（即环形）被两条从圆心出发的半径所截得的一部分，形状类似于一个“弯月”或“扇环”。其面积可以表示为大扇形面积减去小扇形面积。设大圆半径为R，小圆半径为r，如果阴影部分对应的圆心角为θ（通常题目中隐含θ=90°，即直角扇形，或者有时是四分之一圆），那么阴影面积S_shadow = (θ/360°) × π(R² - r²)。
建立方程与求解
为了简化计算，常见的设定是阴影部分对应一个直角，即圆心角为90°（或π/2弧度）。此时，阴影面积公式简化为：S_shadow = (90°/360°) × π(R² - r²) = (1/4) × π(R² - r²)。已知S_shadow = 40 cm²，因此我们可以得到方程：(1/4) × π(R² - r²) = 40。两边同时乘以4，得到：π(R² - r²) = 160。而整个环形的面积公式正是S_ring = π(R² - r²)。所以，我们惊喜地发现，环形面积恰好等于160平方厘米。整个求解过程无需分别计算R和r的具体值，关键在于利用阴影面积与环形面积之间的比例关系。
综上所述，通过分析阴影部分的结构，建立其面积与环形面积之间的联系方程，我们可以直接推导出环形面积。最终，环形的面积为160平方厘米。这类问题巧妙地将未知半径消去，体现了数学中整体代换思想的简洁与优美。
