不知道你们初二学到三角函数了没有. 如果学到了,常用的解法是先量出影子的长度,在量出影子尖到树尖的连线与地面的夹角（要这里的连线就是镜子反光到树尖光）.用已知的90°和这个夹角及 …
初二数学：利用镜子、影子和相似三角形测量高度
在初中二年级的数学学习中，相似三角形是一个重要的几何概念。利用其原理解决实际问题，例如测量旗杆、大树等不可直接测量的物体高度，是一项既经典又有趣的实践活动。其中，最常用的两种方法是“影子法”和“镜子法”，它们都巧妙地构建了相似三角形模型。
方法一：影子法（立杆见影）
此方法需在晴朗天气下进行。首先，竖直放置一根已知长度的标杆（如1米长的木杆），测量其影子的长度。同时，测量出待测旗杆（或树）影子的长度。由于太阳光线是平行的，物体、其影子与光线构成了两个相似直角三角形。根据“对应边成比例”的原理，可得公式：旗杆高度 / 旗杆影长 = 标杆高度 / 标杆影长。只需将三个已知量代入，即可轻松解出旗杆的未知高度。这种方法操作简便，是户外测量的首选。
方法二：镜子法（反射原理）
当没有明显影子时（如阴天），镜子法便派上用场。在地面水平放置一面镜子，测量者缓慢后退，直到能在镜子中刚好看到旗杆顶端。此时，测量两个关键距离：镜子到旗杆底部的距离，以及镜子到测量者站立点的距离。同时，记录测量者眼睛到地面的高度。根据光的反射定律，入射角等于反射角，可以证明此时形成的两个三角形相似。因此，旗杆高度 / 镜子到旗杆距离 = 人眼高度 / 镜子到人距离。同样，代入已知数据即可计算出旗杆高度。这个方法对光线条件要求较低，更考验操作的精确性。
综上所述，无论是利用光影的“影子法”，还是借助光反射的“镜子法”，其核心都是通过构造和识别相似三角形，将难以直接测量的高度问题转化为可测量的地面距离的比例计算。这些方法不仅巩固了相似三角形的知识，更体现了数学源于生活、服务于生活的实用价值。
