求下列函数的微分详解
微分是微积分中的基本运算，用于求函数在某一点的变化率。对于给定的函数，我们通常运用基本的微分公式和法则，如乘积法则、商法则、链式法则等来求解。下面将针对标题中给出的两个完整函数和一个不完整的函数，进行详细的微分求解过程分析。
具体函数微分求解
首先，对于函数 y = x * arctan(2x)。这是一个乘积函数，需使用乘积法则 (uv)' = u'v + uv'。设 u = x， v = arctan(2x)。则 u' = 1。对于 v，应用链式法则：arctan(2x) 的导数为 1/(1+(2x)^2) * 2 = 2/(1+4x^2)。因此，y' = 1 * arctan(2x) + x * [2/(1+4x^2)] = arctan(2x) + 2x/(1+4x^2)。
其次，对于函数 y = ln[(1+x^2)/(1-x^2)]。可以利用对数性质先化简：y = ln(1+x^2) - ln(1-x^2)。然后分别对两项求导。第一项导数为 2x/(1+x^2)，第二项导数为 (-2x)/(1-x^2) （注意内函数(1-x^2)的导数为-2x）。因此，y' = 2x/(1+x^2) - [-2x/(1-x^2)] = 2x/(1+x^2) + 2x/(1-x^2)。可进一步通分为 [2x(1-x^2) + 2x(1+x^2)] / [(1+x^2)(1-x^2)] = 4x / (1-x^4)。
标题中第三个函数“y=(根号下(”不完整，无法进行具体求解。通常，对于形如 y = √f(x) 的函数，微分时需要用到链式法则：导数等于 1/(2√f(x)) 乘以 f(x) 的导数。完整的函数表达式是正确求解的前提。