已知条件的分析与求解
题目给出了三个关键信息：首先，2a-1的平方根是正负3；其次，3a+b-9的立方根是2；最后，c是根号57的整数部分。我们需要逐一求解这些未知数。根据平方根的定义，若2a-1的平方根是±3，则意味着2a-1等于(±3)²，即9。由此可得方程2a-1=9，解之得a=5。接着，利用第二个条件，3a+b-9的立方根是2，即3a+b-9等于2³，也就是8。将a=5代入，得到3×5+b-9=8，计算得15+b-9=8，简化后b+6=8，因此b=2。
c值的确定与整体验证
现在求解c。题目指出“c是根号57的”，结合常见数学题表述，这通常意味着c是√57的整数部分。我们需要估算√57的值。已知7²=49，8²=64，由于49<57<64，因此7<√57<8，所以√57的整数部分c=7。至此，我们已求出全部未知数：a=5，b=2，c=7。我们可以进行简单验证：将a=5代入2a-1得9，其平方根确为±3；将a=5, b=2代入3a+b-9得15+2-9=8，其立方根确为2；而7确实是√57整数部分。所有条件均吻合。
总结与延伸思考
本题综合考查了平方根、立方根的概念以及无理数整数部分的估算。解题的关键在于准确理解数学术语：“平方根”包含正负两个值（非负数情况下），而“立方根”是唯一值。求解过程体现了从条件到方程的转化思想。求出a、b、c的值后，它们可以作为基础用于进一步的数学运算，例如计算a+b+c的值（5+2+7=14），或探讨相关式的性质。这类题目在代数基础学习中具有重要意义，它强化了学生对根式运算和实数估算的理解与掌握。