函数lnx的基本性质与特点
函数y = lnx是以常数e（约等于2.718）为底的自然对数函数，它是指数函数y = e^x的反函数。其定义域为(0, +∞)，值域为全体实数R。该函数具有几个核心特点：首先，它经过定点(1, 0)，因为ln1 = 0。其次，当x > 1时，lnx > 0；当0 < x < 1时，lnx < 0。函数在定义域内是连续且单调递增的，但其增长速度缓慢，随着x增大，曲线逐渐平缓。此外，lnx满足对数函数的基本运算法则，例如ln(ab) = lna + lnb，ln(a/b) = lna - lnb，以及ln(a^b) = b·lna。
函数图象与运算方式
lnx的图象是一条光滑的曲线，位于y轴右侧。它从第四象限无限接近y轴（x→0+时，lnx→ -∞），穿过点(1, 0)，然后向右上方无限延伸。图象以y轴为渐近线，且由于是e^x的反函数，其图象与指数函数图象关于直线y = x对称。在运算方面，除了利用上述运算法则简化表达式外，求导和积分是重要的运算：其导数为(lnx)' = 1/x，这使得它在微积分中扮演关键角色；而其不定积分为∫lnx dx = xlnx - x + C。这些性质共同决定了lnx在数学分析、概率统计及众多科学领域中不可替代的应用价值。