古代报酬问题的背景与谜题
在中国古代数学典籍《九章算术》或《孙子算经》中，记载了许多与日常生活息息相关的数学问题。其中有一类经典的“报酬问题”，题目常以这样的形式出现：“某人工作一年的报酬，是给他一件衣服和10枚银币，但他工作7个月后因故离开，雇主结算后给了他一件衣服和2枚银币。问这件衣服价值多少枚银币？” 这类问题不仅考察算术能力，更反映了古代社会以实物与货币混合支付报酬的常见经济模式。题目虽短，却蕴含了清晰的等量关系，需要运用代数思维进行解析。
问题的数学解析与推理
要解开这个谜题，我们可以设这件衣服的价值为 x 枚银币。那么根据题意，工作一整年（12个月）的总报酬就是 (x + 10) 枚银币。因此，每个月的劳动报酬应为 (x + 10) / 12 枚银币。另一方面，此人只工作了7个月，得到的报酬是一件衣服加2枚银币，即 (x + 2) 枚银币。这应等于他7个月应得的劳动报酬，即 7 × [(x + 10) / 12]。由此我们得到方程：x + 2 = 7(x + 10)/12。解这个方程：两边乘以12得 12x + 24 = 7x + 70；移项得 5x = 46；解得 x = 9.2。所以，这件衣服价值9.2枚银币。
问题的历史意义与启示
这个古代数学问题虽然简单，却具有多重意义。首先，它体现了古人将数学应用于解决实际经济纠纷的智慧，如公平计算部分工作期的报酬。其次，问题中衣服与银币的混合支付，生动展示了古代非纯粹货币经济的交易场景。最后，解题过程所蕴含的比例与代数思想，是中国古代数学发展的一个缩影。通过这样一个具体而微的问题，我们得以窥见古代社会的经济生活面貌以及先人在数学逻辑上的探索，其简洁而严谨的构思，至今仍令人赞叹。