解题思路：因为正方形的面积=对角线×对角线÷2，设这个圆的半径是r，则正方形的对角线就是2r，则可以得出2r×2r÷2=25，据此可得出r 2 =12.5，再代入圆的面积=πr 2 中计算即可解答问 …
正方形与圆面积关系的几何解析
题目“看图 已知正方形的面积是25平方厘米，圆的面积是”是一个经典的几何问题，通常附带的图示是圆内切于正方形，或者正方形内接于圆。这两种情况将导致完全不同的计算过程和结果。因此，解决问题的第一步是明确图形中圆与正方形的相对位置关系。这是所有后续计算的基础，理解错误将直接导致答案偏差。
情形一：圆内切于正方形
如果图形显示圆内切于正方形，即圆的四条边均与正方形的四条边相切，那么正方形的边长就等于圆的直径。已知正方形面积为25平方厘米，则其边长为5厘米。由此可得圆的直径为5厘米，半径为2.5厘米。根据圆面积公式 S = πr²，圆的面积即为 π × (2.5)² = 6.25π 平方厘米。若取π的近似值3.14，则面积约为19.625平方厘米。
情形二：正方形内接于圆
如果图形显示正方形内接于圆，即正方形的四个顶点都在圆周上，那么正方形的对角线就是圆的直径。正方形面积为25平方厘米，边长为5厘米，根据勾股定理，其对角线长度为 5√2 厘米。因此，圆的半径为 (5√2)/2 厘米。代入圆面积公式，得到 S = π × [(5√2)/2]² = π × (50/4) = 12.5π 平方厘米。取π≈3.14，则面积约为39.25平方厘米。
综上所述，面对此类问题，必须首先根据图示判断几何关系。两种常见情形下的答案截然不同：内切圆面积约为19.63平方厘米，而外接圆面积约为39.25平方厘米。这不仅考察了基本公式的运用，更强调了审题与空间理解能力在解决几何问题中的关键作用。
