sin2x等于多少？
在三角函数的学习中，“sin2x等于多少？”是一个基础而核心的问题。其答案是一个非常重要的倍角公式：sin2x = 2sinx·cosx。这个公式揭示了正弦函数在角度加倍时，其值与原角度正弦、余弦值之间的关系。它不仅是一个需要记忆的结论，更是连接不同三角函数的桥梁，在数学分析、物理和工程计算中有着极其广泛的应用。
公式的推导与理解
该公式可以通过正弦函数的和角公式轻松推导出来。我们知道，sin(A+B) = sinA·cosB + cosA·sinB。如果我们令A = x, B = x，代入公式，便得到：sin(x+x) = sinx·cosx + cosx·sinx = 2sinx·cosx。这个推导过程简洁明了，体现了三角函数公式之间的内在联系。理解这个推导，远比死记硬背更有助于掌握公式的本质。
公式的应用与意义
sin2x = 2sinx·cosx 这一公式的应用场景非常广泛。在数学上，它常用于简化三角表达式、求解三角方程以及进行积分运算（例如∫sinx·cosx dx）。在物理学中，它出现在许多波动和简谐振动的描述中。此外，该公式还是其他重要公式（如降幂公式 sin²x = (1-cos2x)/2）的推导基础。掌握这个倍角公式，是深入学习高等数学和相关科学技术领域的重要一步。