怎么判断两个向量是否平行？
在向量代数中，判断两个向量是否平行是一个基础且重要的问题。两个非零向量平行的充要条件是存在一个非零实数λ，使得一个向量等于另一个向量的λ倍，即 a = λb。这意味着两个向量的方向完全相同（λ>0）或完全相反（λ<0）。从坐标表示来看，若向量a=(x1, y1, z1)，向量b=(x2, y2, z2)，则它们平行的条件等价于其对应坐标分量成比例，即 x1/x2 = y1/y2 = z1/z2（当分母不为零时）。此外，两向量平行的另一个重要判定方法是计算它们的向量积（叉积），若叉积结果为零向量，则两向量平行。
具体解题方法与实例分析
现在，我们以题目中的向量a=(2,-1,-2)和b=(6,-3,-6)为例进行判断。最直接的方法是使用坐标成比例法。计算对应分量的比值：对于x分量，2/6 = 1/3；对于y分量，(-1)/(-3) = 1/3；对于z分量，(-2)/(-6) = 1/3。可见，三个比值完全相等，均为1/3。这满足平行向量的坐标条件，因此可以判定向量a与b平行。具体来说，存在常数λ=1/3，使得 a = (1/3) * b。
我们也可以用叉积法进行验证。计算向量a与b的叉积：a × b = ( (-1)*(-6) - (-2)*(-3), (-2)*6 - 2*(-6), 2*(-3) - (-1)*6 ) = (6-6, -12+12, -6+6) = (0, 0, 0)。得到零向量，这同样强有力地证明了向量a与b是平行的。两种方法结论一致，确保了判断的准确性。