解题思路：此题可以首先分析已知中的数据，再进一步观察答案，用排除法解答． 当直径是65时，则： 25，60，65与39，52，65是两组勾股数， 则该四边形的一组对角都是90°，该四边形 …
圆内接四边形的边长与直径问题
已知一个圆内接四边形的四条边长依次为25，39，52，60，求解这个圆的直径。这是一个经典的几何问题，其核心在于运用圆内接四边形的性质——托勒密定理和布雷特施奈德公式。托勒密定理指出，圆内接四边形的两组对边乘积之和等于两条对角线的乘积。然而，在本题中我们并不知道对角线的长度，因此更通用的工具是布雷特施奈德公式，它给出了任意四边形面积与边长及对角之和的关系，特别适用于圆内接四边形。
应用布雷特施奈德公式求解
对于圆内接四边形，其对边之和为180度，因此布雷特施奈德公式可以简化为用于求取外接圆半径的公式。设四边形边长为a=25, b=39, c=52, d=60，半周长为s=(25+39+52+60)/2=88。根据圆内接四边形面积的海伦公式扩展形式：面积S = √[(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)]。代入数值计算得S = √[(88-25)(88-39)(88-52)(88-60)] = √[63×49×36×28]。通过计算可得S=1764（具体计算过程：63×49=3087, 36×28=1008, 3087×1008=3111696, 其平方根为1764）。
得到面积后，圆内接四边形外接圆半径R的公式为：R = (1/4S)√[(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)]。计算关键部分：ac=25×52=1300, bd=39×60=2340, 两者之和为3640；ad=25×60=1500, bc=39×52=2028, 两者之和为3528；ab=25×39=975, cd=52×60=3120, 两者之和为4095。将三组和相乘：3640×3528×4095，开平方后除以4倍面积(4×1764=7056)，即可得到半径R。经过计算，最终可得直径D = 2R = 65。因此，这个圆的直径为65。
