画图，设宽为a，长为b 有ab=216 需要材料=3a+2b,就是求这个值最小 利用 (a-b)^2≥0,退出a^2+b^2≥2ab，得到3a+2b≥2√6ab=2*36=72，当且仅当3a=2b时取等号 ab=216,3a=2b，解 …
围墙围地的数学规划
假设我们计划用围墙围出一块面积为216平方米的矩形土地。设矩形的长为x米，宽为y米，那么根据面积公式，我们有xy = 216。这是一个基本的约束条件。然而，标题中“并在此矩形”的表述暗示了后续可能还有动作，例如在矩形内部再进行分隔，或者沿着一侧墙建造其他设施。为了后续分析的通用性，我们首先需要理解这个矩形的基本性质。在面积固定的前提下，矩形的形状可以变化——可以是细长的，也可以是接近正方形的。不同的形状将直接影响围墙的总长度，即矩形的周长，其计算公式为P = 2(x + y)。
寻求最优解：成本与效率的平衡
在许多实际工程问题中，目标往往是在满足面积要求的前提下，尽可能减少围墙的用料以节约成本。这就引出了一个最优化问题：当面积xy为定值216时，周长2(x+y)何时取得最小值？根据均值不等式，当x和y相等时，其和最小。也就是说，当矩形为正方形时，周长最短。计算可得，此时x = y = √216 ≈ 14.7米。这种形状能用最少的围墙材料围出所需的面积，是经济性最高的方案。然而，如果考虑到“并在此矩形”内部进行规划，例如需要沿长边建造一排仓库，那么可能就需要调整长宽比，牺牲一部分材料效率来满足功能需求。
综上所述，面对面积为216平方米的矩形土地围墙问题，最节省材料的方案是建造一个边长约14.7米的正方形。但在实际应用中，必须结合土地的具体用途、地形限制以及“在此矩形”内进行的后续建设计划，来综合确定长和宽的最佳尺寸。数学上的最优解为我们提供了一个重要的基准和思考起点。
