两个角分别120度，其他两个角分别为60度，对角线平分了60度角就为30度角，60度角所对直角边等于斜边的一半，所以较短的对角线的一半是4，乘于2等于8.
菱形内角与对角线的关系
题目给出菱形的一个内角为120°，一边长为8，要求计算其较短对角线的长度。首先，我们需要理解菱形的基本性质：菱形是四边相等的平行四边形，其对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角。已知一个内角为120°，由于菱形邻角互补，因此其相邻的内角为60°。由此可知，这个菱形是由两个等边三角形组合而成的。具体来说，较短的对角线会将120°的角平分为两个60°的角，从而将菱形分割成两个全等的等边三角形。
几何推导与计算过程
设菱形ABCD，其中∠A = 120°，边长为8。连接较短对角线BD（因为∠A较大，其对边BD为较短对角线）。在△ABD中，AB = AD = 8，∠BAD = 120°。根据余弦定理，BD² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos∠BAD。代入数值计算：BD² = 8² + 8² - 2×8×8×cos120°。由于cos120° = -1/2，因此BD² = 64 + 64 - 2×64×(-1/2) = 128 + 64 = 192。所以BD = √192 = √(64×3) = 8√3。因此，较短对角线的长度为8√3。
另一种更直观的方法是借助菱形对角线的性质。较短对角线BD将菱形分成两个等腰三角形△ABD和△CBD，其中AB=AD=8，顶角∠BAD=120°。从A点向BD作垂线，利用30°-60°-90°直角三角形的比例关系，也可以得到BD = 2 × 8 × sin60° = 16 × (√3/2) = 8√3。两种方法均验证了结果的一致性。
