cos15°的精确值推导
在三角函数中，cos15°是一个常见的特殊角函数值，其精确值可以用根式或分数形式表示。要得到cos15°等于几分之几，我们通常需要利用三角恒等变换进行推导。最经典的方法是使用两角差公式：cos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβ。我们可以将15°拆分为45°与30°的差，即15° = 45° - 30°。代入公式计算：cos15° = cos45°cos30° + sin45°sin30° = (√2/2)×(√3/2) + (√2/2)×(1/2)。
计算结果与化简
将上述表达式进行计算：cos15° = (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2)/4。这里得到的是一个包含根号的精确值，即四分之根号六加根号二。虽然它不是一个简单的分数（如几分之几的整数比形式），但(√6 + √2)/4在数学上被视为最简根式，是cos15°的标准精确表达式。在近似值上，它约等于0.9659，但精确值更能体现其数学本质。
理解cos15°的精确值对于解决几何问题、物理中的矢量分析以及工程计算都有重要意义。它属于能用根式精确表示的三角函数值之一，与sin15° = (√6 - √2)/4 相互对应。因此，当被问及“cos15°等于几分之几”时，最准确的回答就是：它等于(√6 + √2)/4。