arcsin1与arcsin-1的值
在数学中，arcsin是反正弦函数，它是正弦函数sin在特定定义域内的反函数。其定义域为[-1, 1]，值域（主值范围）通常取为[-π/2, π/2]。这意味着，对于任意在-1到1之间的实数y，arcsin(y)返回的是一个角度（以弧度为单位），该角度的正弦值等于y，并且这个角度位于-π/2到π/2之间。
根据这个定义，我们来计算arcsin1的值。我们需要寻找一个在[-π/2, π/2]区间内的角度θ，使得sinθ = 1。众所周知，sin(π/2) = 1，且π/2弧度（即90度）正好位于主值区间内。因此，arcsin1的精确值就是π/2。如果转换为角度制，则等于90°。
arcsin-1的计算与总结
同理，对于arcsin(-1)，我们需要寻找一个在[-π/2, π/2]区间内的角度θ，使得sinθ = -1。满足这个条件的角度是-π/2，因为sin(-π/2) = -1。因此，arcsin(-1)的精确值就是-π/2，换算成角度制为-90°。
综上所述，arcsin1和arcsin-1是两个非常基本的反正弦函数求值问题。它们的答案直接源于正弦函数在关键特殊角上的取值以及反正弦函数主值区间的约定。理解这两个结果，有助于巩固对反三角函数基本概念和性质的掌握，是学习高等数学和三角学的重要基础。