代数式求值问题的引入
在代数学习中，我们常常遇到一类问题：已知一个二次三项式 ax²+bx+c，以及它在某些特定x值下的结果，要求我们分析或求出该代数式的其他性质。题目给出：当x=1时，代数式的值为-6。这意味着将x=1代入，我们得到第一个关键方程：a(1)² + b(1) + c = a + b + c = -6。这个等式建立起了系数a、b、c之间的第一个关系，是解决问题的基石。
条件分析与多种可能性
题目中第二个条件为“当x=2时，其值...”，这里原文信息似乎不完整。这恰恰体现了这类问题的核心：我们需要根据第二个条件的不同，进行不同的讨论。例如，如果第二个条件是“当x=2时，其值为0”，那么我们将得到第二个方程：4a + 2b + c = 0。结合第一个方程a+b+c=-6，我们便得到一个包含三个未知数的二元一次方程组。此时，虽然无法唯一确定a、b、c的具体数值，但我们可以用其中一个字母（例如a）来表示b和c，进而分析代数式的其他特性，比如它的对称轴或判别式。
问题的延伸与解决思路
如果题目继续给出第三个条件，比如“当x=-1时，其值为-4”，那么我们就能得到第三个方程：a - b + c = -4。这样，由三个独立方程构成的方程组，通常可以解出唯一的系数a、b、c。因此，原题目的完整形态，很可能是通过两个或三个已知的函数值，来最终确定这个二次代数式的全部系数。这种从特殊值出发，建立方程并求解系数的方法，是理解和掌握多项式函数的关键步骤，它连接了抽象的代数式与具体的数值，体现了代数作为数学通用语言的力量。