圆柱形水桶与正四棱柱形水桶的容积转换
我们首先需要计算圆柱形水桶的容积。已知其底面半径为15厘米，高为40厘米。根据圆柱体积公式 V = πr²h，代入数值可得：V_圆柱 = π × 15² × 40 = π × 225 × 40 = 9000π 立方厘米。取π的近似值3.14，则容积约为 9000 × 3.14 = 28260 立方厘米。这意味着，这个圆柱形水桶可以装载约28.26升的水。
正四棱柱形水桶的容积与水位计算
接下来，我们分析底面边长为30厘米的正四棱柱形（即长方体）水桶。其底面积为 30 × 30 = 900 平方厘米。当我们将圆柱形水桶中全部的水倒入这个方桶时，水的体积不变，仍为9000π立方厘米。因此，方桶中水的高度h可通过公式计算：体积 = 底面积 × 高，即 9000π = 900 × h。由此解得 h = 10π ≈ 31.4 厘米。这意味着，圆柱桶的全部水倒入方桶后，水面高度约为31.4厘米。
原问题描述“倒满后圆柱形水...”暗示了一个常见的后续问题：若方桶本身有一定高度，且被圆柱桶的水恰好倒满，那么圆柱桶内剩余多少水？假设方桶的高度恰好也是40厘米（一个合理的常见值），那么要倒满这个方桶，所需水的体积为：底面积 × 高 = 900 × 40 = 36000 立方厘米。然而，圆柱桶的总水量仅为约28260立方厘米，远小于36000立方厘米。因此，圆柱桶的全部水倒入后，并不能倒满这个高40厘米的方桶，只能达到约31.4厘米的高度。反过来，如果方桶较矮，被圆柱桶的水倒满后，圆柱桶内必然会有水剩余，具体剩余量取决于方桶的实际容积。通过这样的计算，我们清晰地理解了两种不同形状容器间液体转移时体积的守恒与几何尺寸的相互关系。