矩形中的特殊角与角平分线
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。根据矩形的性质，对角线互相平分且相等，因此OA=OB=OC=OD。已知∠AOB=60°，这意味着三角形AOB是一个内角为60°的等腰三角形，因此它实际上是一个等边三角形。由此可得，OA=OB=AB，且∠OAB=∠OBA=60°。这个关键结论为后续分析奠定了基础。
角平分线的引入与性质分析
题目中提到AF平分∠（根据常见题型推断，此处应为AF平分∠BAD或∠BAO）。考虑到图形结构的对称性与逻辑连贯性，更合理的设定是AF平分∠BAD。由于∠BAD是矩形的内角，其度数为90°。因此，角平分线AF将直角∠BAD分成了两个45°的角，即∠BAF=∠DAF=45°。结合前文得出的∠OAB=60°，我们可以分析点F的具体位置。若F在边BC或CD上，则∠BAF可能是60°与45°的组合，这需要通过几何计算来精确确定点F，并进一步探索相关线段长度或面积关系。
综上所述，本题巧妙地将矩形的对角线性质、等边三角形的判定以及角平分线的特性结合在一起。通过已知的60°角，我们揭示了部分线段相等的隐藏信息，再引入角平分线构造出特殊角（如45°），从而创造出丰富的角度关系与潜在的三角形全等或相似条件。这类问题通常需要综合运用几何知识进行逐步推理和计算，是理解平面图形性质的经典范例。