求下列函数的导数详解
在微积分中，求函数的导数是一项基础且重要的运算。导数的几何意义是函数曲线在某一点的切线斜率，物理上常表示瞬时变化率。根据导数的基本公式和运算法则，我们可以系统地求解各类函数的导数。以下将针对题目中给出的函数，逐一进行详细的求导过程演示。
具体求解过程
第一题：f(x) = 3 - 2x
这是一个一次函数。根据导数公式，常数的导数为0，而x的n次方的导数为n*x^(n-1)。因此：
f'(x) = (3)' - (2x)' = 0 - 2*(x^1)' = -2*(1*x^0) = -2*1 = -2。
所以，函数f(x)的导数为 f'(x) = -2。
第二题：H(t) = -2t^2 + 6t - 5
这是一个二次多项式函数。我们运用幂函数求导法则和加减法则逐项处理：
H'(t) = (-2t^2)' + (6t)' - (5)'。
计算每一项：(-2t^2)' = -2 * (2t) = -4t；(6t)' = 6；(5)' = 0。
将结果相加：H'(t) = -4t + 6。
因此，函数H(t)的导数为 H'(t) = -4t + 6。
第三题：g(x) = 3x^2 - ...
题目中第三题函数表达式不完整。假设原意是g(x) = 3x^2（一个简单的二次函数），那么其求导过程如下：
g'(x) = 3 * (x^2)' = 3 * 2x = 6x。
若原函数有其他项，只需按照同样的幂函数法则和加减法则，对每一项分别求导后相加即可。例如，若g(x)=3x^2 - 4x，则导数为g'(x)=6x - 4。