首尾相接向量的和为零吗？
“首尾相接的向量若构成一个首尾相接的图形，则它们的和为零。” 这句话在向量加法的几何意义上是完全正确的。向量不仅有大小，还有方向。当我们说多个向量“首尾相接”，意味着第一个向量的起点出发，第二个向量从前一个向量的终点开始，如此连接，直到最后一个向量的终点恰好与第一个向量的起点重合，从而形成一个封闭的多边形（或图形）。从几何加法来看，向量和就是从第一个起点指向最后一个终点的有向线段。既然终点与起点重合，这个“最终”的位移为零，因此所有向量的矢量和自然就是零向量。
原理与实例解析
这一结论源于向量加法的三角形法则与多边形法则。例如，在平面上有三个向量A、B、C。若将A的尾固定，将B的尾接在A的头，再将C的尾接在B的头，最后C的头恰好连接回A的尾，这就构成了一个三角形。此时，从A的尾（起点）到C的头（终点）的位移为零，即 A + B + C = 0。这一原理可以推广到任意多个向量构成的封闭图形，无论是三角形、四边形还是不规则的封闭多边形，只要图形封闭，其向量和必为零。这是物理学中分析物体受力平衡（合力为零）或闭合路径位移的常用基础。
重要前提与总结
然而，必须严格注意这句话成立的前提：所有向量必须严格地“首尾相接”且图形完全封闭。如果向量只是首尾相接但未能回到起点，图形不封闭，则和不为零。此外，向量的“和为零”指的是矢量和，即各向量的分量总和为零，并不意味着它们的大小为零。因此，在准确理解其几何与代数内涵的前提下，该命题是正确的。它直观地展示了向量加法中“闭合回路”与“零和”之间的等价关系，是理解向量运算的一个重要基石。