e的(x分之1)次方函数图像绘制解析
要绘制函数 y = e^(1/x) 的图像，首先需要理解其定义域和关键特征。该函数的定义域为 x ≠ 0 的所有实数，即 (-∞, 0) ∪ (0, +∞)。当 x 趋近于0时，函数行为最为特殊：从右侧（x→0⁺）趋近时，1/x → +∞，因此 e^(1/x) → +∞，图像会向上无限延伸；从左侧（x→0⁻）趋近时，1/x → -∞，因此 e^(1/x) → 0，图像会无限趋近于x轴（y=0）。x=0是函数的垂直渐近线，而y=0（x轴）是其左侧的水平渐近线。
图像绘制步骤与关键点
绘制过程可分为几个步骤。首先，确定渐近线：y=0（x<0时）和x=0。其次，分析函数在定义域两端的趋势：当 x → +∞ 或 x → -∞ 时，1/x → 0，因此 y → e^0 = 1，所以 y=1 是另一条水平渐近线。接着，可以计算若干关键点的坐标辅助绘图，例如 x=1 时 y=e≈2.72，x=2 时 y=e^(0.5)≈1.65，x=-1 时 y=e^(-1)≈0.37，x=-2 时 y=e^(-0.5)≈0.61。最后，在两侧定义域内用平滑曲线连接这些点，并确保在x>0时曲线从右上方无限接近x=0线，在x<0时曲线从左方无限接近y=0线并最终趋近于y=1。最终图像在x=0处断开，整体呈不对称的“双支”形态。