解二元一次方程式的方法
二元一次方程式是包含两个未知数（通常为x和y）且未知数的次数均为一次的方程组。其标准形式为：a₁x + b₁y = c₁ 与 a₂x + b₂y = c₂。求解的核心目标是找到一组（x, y）值，同时满足两个方程。最常用的方法有代入消元法和加减消元法。
代入消元法
代入消元法的思路是：先将一个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再将其代入另一个方程，从而化为一元一次方程求解。举例说明：解方程组 { 2x + y = 7, 3x - 2y = 1 }。首先，由第一个方程得 y = 7 - 2x。然后，将此式代入第二个方程：3x - 2(7 - 2x) = 1，即 3x - 14 + 4x = 1，合并得 7x = 15，解得 x = 15/7。最后，将 x 值代回 y = 7 - 2x，得 y = 7 - 30/7 = 19/7。因此，方程组的解为 (15/7, 19/7)。
加减消元法
加减消元法是通过将两个方程相加或相减，直接消去一个未知数。同样以上述方程组为例：{ 2x + y = 7 ①, 3x - 2y = 1 ② }。为消去 y，可将①式乘以2，得 4x + 2y = 14 ③。然后将③与②式相加：(4x + 2y) + (3x - 2y) = 14 + 1，即 7x = 15，同样解得 x = 15/7。再将 x 代入①式：2*(15/7) + y = 7，解得 y = 19/7。加减消元法在方程系数成倍数关系时尤为便捷。掌握这两种基本方法，便能有效解决大多数二元一次方程组问题。