已知集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素，求a的取值范围
题目中给出的集合A由方程ax²-3x+2=0的解构成，要求集合“至多有一个元素”，这意味着该方程的解的情况可以是：无解（此时集合为空集，元素个数为0），或者有唯一解（此时集合有一个元素）。因此，我们需要分析方程ax²-3x+2=0在什么条件下满足解的数量小于或等于1。
分类讨论与求解过程
首先，这是一个关于x的方程，其形式与系数a密切相关。我们需要分两种情况讨论：当a=0时，方程退化为一次方程-3x+2=0，解得x=2/3。此时方程有唯一解，符合“至多有一个元素”的要求。当a≠0时，方程为二次方程。二次方程的解的个数由判别式Δ决定：Δ = (-3)² - 4×a×2 = 9 - 8a。要使二次方程至多有一个实数解，需满足判别式Δ ≤ 0，即9 - 8a ≤ 0，解得a ≥ 9/8。
综合以上两种情况：a=0符合要求；a≠0时，需要a ≥ 9/8。将两者合并，得到a的取值范围是：a=0或a ≥ 9/8。在数轴上表示，这是一个单点a=0与一个连续区间[9/8, +∞)的并集。因此，最终答案是：a=0 或 a ≥ 9/8。理解此类问题的关键在于准确理解“至多有一个元素”的集合意义，并对最高次项系数进行讨论，区分一次方程与二次方程的不同情形。
