y'=dy/dx吗？—— 导数的符号解析
是的，在通常的单变量微积分语境下，y' 与 dy/dx 是完全等价的，它们都表示函数 y 关于自变量 x 的导数。这里的 “'” (撇号) 是导数的拉格朗日记法，而 “dy/dx” 则是莱布尼茨记法。两者描述的是同一个数学对象：函数 y = f(x) 在点 x 处的瞬时变化率。因此，当我们说“求 y'”，其含义就是“对函数 y 关于变量 x 进行求导运算”，得到的结果是一个关于 x 的新函数，即导函数。
对“关于y和x的函数”求导的深入理解
然而，问题中“一个关于y和x的函数”这一表述需要谨慎对待。如果函数形式是 y = f(x)，即 y 被显式地定义为 x 的函数，那么求 y' 确实就是直接对 x 求导。例如，对于 y = x²，y' = 2x。但如果函数形式是 F(x, y) = 0（隐函数）或同时包含 x 和 y，例如方程 x² + y² = 1，此时“y'”或“dy/dx”的含义就变成了“y 对 x 的导数”，但 y 本身并未显式解出。求导过程需要运用隐函数求导法则，将方程两边同时对 x 求导，并记住 y 是 x 的函数，因此对 y 的项求导后需乘以 dy/dx（即 y'）。
总结来说，符号 y' 默认等同于 dy/dx，意指“y 关于 x 的导数”。当 y 是 x 的显式函数时，求 y' 就是进行普通的求导运算。当题目给出的是联系着 y 和 x 的一个方程（即隐函数）时，求 y' 则意味着要通过隐函数求导法，找出 dy/dx 的表达式。理解这两种情况的区别，是准确进行微分运算的关键。