高等数学概率论问题：两个随机变量同分布的含义
在概率论中，两个随机变量X和Y被称为“同分布”，其核心含义是指它们具有完全相同的概率分布规律。这最严格且最本质的定义是：对于任意实数x，它们的分布函数相等，即 F_X(x) = P(X ≤ x) = P(Y ≤ x) = F_Y(x) 对所有x成立。分布函数完整地刻画了一个随机变量的统计特性，因此，分布函数相同是“同分布”的充要条件和根本判断标准。
同分布与数字特征的关系
既然两个随机变量同分布意味着其概率结构完全一致，那么由此可以自然推导出它们的所有数字特征也都相同。这包括数学期望（如果存在）相同：E(X)=E(Y)；方差（如果存在）相同：D(X)=D(Y)；此外，高阶矩、矩母函数、特征函数等也都完全一致。因此，数学期望相同、方差相同是同分布的必然结果，但反之则不成立。仅凭期望和方差相同，并不能推出两个变量同分布，因为可能存在分布形态（如偏度、峰度）完全不同的分布具有相同的期望和方差。
总结来说，“同分布”是一个全局性、整体性的概念，它要求分布函数处处相等，这保证了随机变量的所有概率特性完全相同。而数学期望、方差等只是从这个完整分布中提取出的个别特征数值。在理解和判断时，应牢记分布函数相同是本质，而数字特征相同只是其推论之一。