正方形边长为1m,对角线应为2√2,因对角线两端点在圆上,且正好过圆心,对角线应为圆的直径,圆的半径为√2,圆面积为公式不用说吧,圆面积应为2π
圆形面积的计算
题目描述了一个经典的几何问题：在一个圆形内部内接一个正方形，已知该正方形的边长为1米，要求我们求出这个圆形的面积。解决这个问题的关键在于理解圆形与内接正方形之间的几何关系。内接正方形意味着正方形的四个顶点都恰好落在圆周上。此时，正方形的对角线不仅将正方形分成两个全等的直角三角形，更重要的是，这条对角线的长度正好等于圆形的直径。这是连接已知条件（正方形边长）与未知目标（圆面积）的核心桥梁。
从边长到半径的推导
首先，我们计算边长为1米的正方形的对角线长度。根据勾股定理，对角线的长度等于边长的√2倍。因此，对角线长度 = 1 × √2 = √2 米。如前所述，这条对角线就是圆的直径。所以，圆的直径 d = √2 米。那么，圆的半径 r 就是直径的一半，即 r = d / 2 = √2 / 2 米。
得到半径后，计算圆面积就水到渠成了。圆的面积公式为 S = π × r²。将半径 r = √2 / 2 代入公式：S = π × (√2 / 2)² = π × (2 / 4) = π × (1 / 2) = π/2。因此，这个圆形的面积是 π/2 平方米。如果取π的近似值3.14，则面积约为1.57平方米。
结论与扩展
综上所述，通过识别正方形对角线与圆直径的相等关系，我们顺利地将边长转化为半径，并最终求得圆面积为 π/2 平方米。这个问题巧妙地融合了正方形与圆的基本性质，是几何学中一个简洁而优美的范例。它提醒我们，在解决复合图形问题时，寻找图形元素之间隐藏的等量关系（如对角线等于直径）往往是解题的突破口。
