巧算乘积差值：1235×6788与1234×6789
在数学计算中，直接计算1235×6788和1234×6789这两个较大的乘积再求差，过程繁琐且易错。我们可以通过观察数字间的巧妙关系，运用代数恒等式来寻找一个极为简便的算法。仔细观察，两组乘数中，1235比1234大1，而6788比6789小1。这种“此消彼长”的结构提示我们可以利用乘法分配律进行转化。
简便算法的推导过程
我们将待求的差值设为目标：D = (1235 × 6788) - (1234 × 6789)。这里的关键是将被减数中的1235看作(1234+1)，将减数中的6789看作(6788+1)。代入原式可得：D = [(1234+1) × 6788] - [1234 × (6788+1)]。接下来应用乘法分配律展开：D = (1234×6788 + 6788) - (1234×6788 + 1234)。展开后，式子中的“1234×6788”项被完美抵消，最终差值简化为：D = 6788 - 1234。
经过简化，一个原本复杂的多位数乘法差值问题，转化为了一个简单的减法问题。我们只需计算6788减去1234，即可得到最终答案：6788 - 1234 = 5554。因此，1235×6788与1234×6789的差值就是5554。这个方法的核心是构造并抵消公共项，它避免了大规模乘除运算，体现了数学中化繁为简的智慧，对于处理类似结构的数值比较问题具有普遍的参考价值。