cos15度等于多少？
在三角函数的学习中，cos15°是一个常见的非特殊角求值问题。其精确值并非一个简单的整数或分数，而是一个包含根号的表达式：cos15° = (√6 + √2) / 4。这个值约等于0.9659258262890683，是一个略小于1的正数。理解这个值的由来，不仅有助于记忆，更能加深对三角恒等变换的理解。
如何推导cos15°的值？
最经典的推导方法是利用两角差的余弦公式：cos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβ。我们可以将15°角表示为两个特殊角的差，例如45°和30°。代入公式计算：cos15° = cos(45° - 30°) = cos45°cos30° + sin45°sin30°。已知cos45°=√2/2，cos30°=√3/2，sin45°=√2/2，sin30°=1/2。代入后得到：cos15° = (√2/2)*(√3/2) + (√2/2)*(1/2) = (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2)/4。
其他方法与实际意义
除了两角差公式，也可利用半角公式通过cos30°进行推导。cos15°作为锐角三角函数值，在几何、物理和工程计算中有着实际应用。例如，在计算某些倾斜角度为15度的力学分量时，或是在几何图形（如正十二边形）的边长与半径关系计算中，都会用到这个值。记住其精确的根式形式，能保证理论计算的精确性，而了解其近似值则便于进行快速估算。