解析几何中的相关点法（代入法）
相关点法，又称代入法或转移法，是解析几何中求动点轨迹方程的一种重要方法。其核心思想是：当所求轨迹上的动点P（x, y）与另一个已知轨迹（或易于表示）的动点Q（x0, y0）存在明确的关联（如中点、对称点、定比分点等）时，我们可以先用参数表示出Q点的坐标，然后利用P与Q之间的关系（即“相关”），将Q点的坐标代入其已知的方程，最后消去参数，得到仅含P点坐标x, y的方程，即为所求轨迹方程。这种方法将未知轨迹问题转化为已知轨迹问题，化难为易。
方法步骤与典型例题
应用相关点法通常遵循三个步骤：第一步，设所求轨迹动点为P(x, y)，相关已知动点为Q(x0, y0)；第二步，根据题意建立P与Q的坐标关系式，即x0 = f(x, y), y0 = g(x, y)；第三步，将上述关系式代入Q点所满足的已知方程F(x0, y0)=0，整理即得P点的轨迹方程F(f(x, y), g(x, y))=0。
例如，已知点Q在圆x² + y² = 1上运动，点P是线段OQ（O为原点）的中点，求点P的轨迹方程。解：设P(x, y)，Q(x0, y0)。由中点坐标公式得，x0 = 2x, y0 = 2y。因为Q在已知圆上，故有 x0² + y0² = 1。将关系式代入得 (2x)² + (2y)² = 1，即 x² + y² = 1/4。这就是P点的轨迹方程，是一个圆心在原点、半径为1/2的圆。