1.05的n次方等于2，如何求解n？
当我们遇到方程 1.05n = 2 时，这本质上是一个指数方程。直接通过观察或试凑来求解n是非常困难的，因此我们需要借助数学工具将其转化为更易处理的形式。最核心的方法是利用对数。对等式两边同时取以10为底或以自然常数e为底的对数，可以得到：log(1.05n) = log(2)。根据对数的运算法则，指数n可以移到对数前面，从而得到 n × log(1.05) = log(2)。最终，我们得到求解公式：n = log(2) / log(1.05)。这个公式是解决此类“增长率翻倍”问题的通用方法。
如何使用计算器进行计算？
现代计算器，无论是实体科学计算器还是手机自带的计算器（需切换到科学计算器模式），操作步骤都大同小异。首先，确保计算器处于可以计算对数的模式。然后，按照以下顺序按键：第一步，计算log(2)：输入数字“2”，然后按下“log”键（常用对数，即以10为底）或“ln”键（自然对数，效果相同）。第二步，计算log(1.05)：输入数字“1.05”，然后按下“log”或“ln”键。第三步，进行除法运算：按下“÷”键，然后输入第二步得到的结果，或者更简单的做法是，在完成第一步后，直接按下“÷”键，接着输入“1.05”再按“log”键，最后按“=”键即可得到答案。计算结果n ≈ 14.2067。这意味着，在年增长率约为5%的情况下，大约需要14.2年才能使本金翻倍，这正是“72法则”（72/5≈14.4年）的一个具体数学例证。
掌握这个对数的转化方法和计算器操作，不仅能解决1.05的n次方等于2的问题，还能举一反三，应用于任何底数的指数方程求解，例如计算投资回报期、人口增长预测或放射性物质半衰期等实际问题，是数学应用中一个非常实用且强大的工具。