√6720化简成最简二次根式
将√6720化简为最简二次根式，是一个典型的因式分解与平方根性质应用的过程。最简二次根式要求被开方数不含能开得尽方的因数，且分母不含根号。我们的核心思路是：首先对6720进行质因数分解，找出其完全平方数因子，然后利用√(a²×b)=a√b的性质进行化简。
分解质因数与化简步骤
首先，我们对6720进行质因数分解。6720可以被10整除，即6720=672×10。继续分解：672=16×42=2⁴×（6×7），10=2×5。因此，6720=2⁴×6×7×2×5=2⁵×（2×3）×7×5。整理后得到：6720=2⁶ × 3 × 5 × 7。因为2⁶即64，是一个完全平方数（8²）。所以，√6720 = √(64 × 105) = √64 × √105 = 8√105。此时，我们需要检查105（即3×5×7）是否含有平方因子，显然3、5、7均为质数且互异，因此105不含平方因子。故8√105已为最简形式。
结果验证与总结
最终，√6720化简为最简二次根式的结果是8√105。我们可以进行简单验证：计算8√105的近似值约为8×10.246≈81.97，而√6720的近似值同样约为81.97，两者相等，确认化简正确。这个过程清晰地展示了化简二次根式的通用方法：分解质因数、分离完全平方数、化简并验证。掌握这一方法，对于处理更复杂的根式运算具有重要意义。