多边形内角和问题的解析
题目中描述：“一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2478°”。这是一个典型的利用多边形内角和公式求解未知内角或多边形边数的问题。多边形的内角和公式为 (n-2) × 180°，其中n代表多边形的边数。已知其余内角和为2478°，这意味着整个多边形的内角和一定大于2478°，并且比2478°多出的部分正是那个被除外的未知内角。同时，多边形每个内角的度数必须大于0°且小于180°。这些约束条件是我们解题的关键。
建立方程与求解
设多边形的边数为n，未知的内角度数为x。根据题意，我们可以列出等式：(n-2) × 180 = 2478 + x。其中x必须满足 0 < x < 180。将方程变形为 x = (n-2) × 180 - 2478。由于x是一个内角，其值必须在0到180之间，因此有 0 < (n-2) × 180 - 2478 < 180。接下来我们解这个不等式：首先，不等式两边同时加2478，得到 2478 < (n-2) × 180 < 2658。然后，两边同时除以180，得到 13.766... < n-2 < 14.766...。因为n是大于等于3的整数，所以n-2也是整数，其唯一可能的取值是14。因此，n = 16。这是一个十六边形。
求出边数后，我们可以计算未知内角x：x = (16-2) × 180 - 2478 = 14 × 180 - 2478 = 2520 - 2478 = 42°。所以，这个多边形是一个十六边形，被除外的那个内角的度数是42°。通过严谨的不等式分析和整数约束，我们成功地将一个看似条件不足的问题转化为有唯一解的数学谜题。