下面这道题那位讲一下.李华和爷爷两个今年的年龄都是合数,明年他们的岁数相乘的积是1610,祖孙俩今年各是多少岁? 1年前 1个 ...
年龄之谜：从合数到乘积
题目给出了一个有趣的年龄问题：王勇和爷爷今年的年龄都是合数，而到了明年，他们两人年龄相乘的积恰好是1610。这是一个典型的数论与代数相结合的应用题。我们首先需要理解“合数”的含义——即除了1和它本身以外，还有其他正因数的自然数，例如4, 6, 8, 9等。题目设定的核心在于，通过明年的年龄乘积反推两人今年的年龄。
解题思路与过程
设王勇今年的年龄为W，爷爷今年的年龄为Y。根据题意，W和Y都是合数。到了明年，他们的年龄分别变为(W+1)和(Y+1)，且满足等式：(W+1) × (Y+1) = 1610。因此，我们的任务是找到两个正整数（W+1）和（Y+1），它们的乘积是1610，并且对应的W和Y都是合数。首先，我们对1610进行质因数分解：1610 = 2 × 5 × 7 × 23。接下来，我们需要将这些质因数组合成两个合理的年龄数字（通常爷爷的年龄会远大于王勇的年龄）。经过尝试，合理的组合有：35和46（因为35=5×7, 46=2×23），以及23和70等。但年龄需要符合常理，因此我们取(W+1)=35, (Y+1)=46，或者对调。计算可得：若王勇明年35岁，则今年34岁；爷爷明年46岁，则今年45岁。检查发现，34和45都是合数（34=2×17, 45=3×3×5），符合所有条件。若反过来，王勇明年46岁，爷爷明年35岁，则爷爷今年34岁，这显然不符合“爷爷”的身份，因此舍去。
结论与延伸思考
综上所述，王勇今年的年龄是34岁，爷爷今年的年龄是45岁。这个结果验证了题目中的所有条件：两人年龄均为合数；明年（35岁和46岁）年龄乘积35×46=1610。这个问题巧妙地将合数概念、质因数分解和生活常识结合在一起，锻炼了逻辑推理与数感。它提醒我们，解决数学应用题时，在完成数学计算后，必须将结果放回实际情境中检验其合理性，才能得到最终正确的答案。
