两端刚性固定长度为 L=2m 的圆管,外径 D=10mm ,壁厚 t=0.5mm ,承受集度为 m=5.5N*m/m 的均布外力偶矩作用,试求此杆内最大切应力及中点处截面的扭转角（材料的切变模量 G=8*10^4 …
两端刚性固定圆管的力学特性分析
在工程实践中，两端刚性固定、长度为L=2米的圆管是一种常见的结构形式。这种约束条件意味着管子的两端被完全限制，不能发生任何线位移和角位移。题目中给出了圆管的外径D=10mm，但壁厚t的值并未明确给出，这是一个关键的设计参数。壁厚t直接影响圆管的另一个重要几何特性——内径d。三者关系为 d = D - 2t。壁厚是决定圆管截面惯性矩、抗弯截面系数以及是否属于薄壁管的核心因素，进而深刻影响其在压力、弯矩或扭矩载荷下的强度与刚度。
关键参数计算与稳定性探讨
对于这类细长杆件（长2米，外径仅10毫米），在轴向压力作用下，失稳（屈曲）往往是主要的失效形式。其临界屈曲载荷可由欧拉公式计算：P_cr = (4π²EI) / L²。其中，E为材料弹性模量，I为截面惯性矩。对于圆管，惯性矩 I = π(D⁴ - d⁴)/64。公式中的系数“4”正是由于两端刚性固定的边界条件所致，该条件使有效长度变为实际长度的一半，从而显著提高了结构的稳定性。若壁厚t过小，虽然能减轻重量，但会导致惯性矩I大幅减小，临界载荷急剧下降，管子更容易被压弯。
除了稳定性，强度分析同样重要。在承受内压或外压时，壁厚t直接决定了管壁中的应力水平。例如，承受内压p时，管壁的环向应力 σ_θ = pD/(2t)。若t值过小，应力可能超过材料的屈服极限，导致强度失效。此外，在运输或使用中，管子还可能承受横向载荷引起弯曲，其最大弯曲应力也与抗弯截面系数直接相关。因此，在完整的设计中，必须根据圆管的材料（如钢、铝或复合材料）、服役环境（如是否腐蚀）和主要载荷类型（轴向力、压力、弯矩或组合载荷），科学地确定壁厚t的数值，并在强度、刚度、稳定性和经济性之间取得最佳平衡。
